MATEMÁTICA FINANCIERA
Básicamente,
las Matemáticas Financieras estudian las tasas de interés. Implícitamente están
incluidos los estudios de créditos, inversiones, capitalizaciones y, en
general, el desarrollo de las operaciones financieras.1 La tasa de interés es la relación
que existe entre la cantidad de dinero pagado o recibido y la cantidad de
dinero utilizado, es decir, la relación existente entre la utilidad y la
inversión, mostrada en términos de porcentaje.
Las
Matemáticas Financieras son un conjunto de métodos matemáticos que permiten
determinar el valor del dinero en el tiempo.2
La
Matemática financiera se puede
dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en
operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas,
que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un
préstamo.
Se
entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por
otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la
aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser
mediante un régimen de interés simple cuando los intereses
generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez,
intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.
Si
se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en
el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en
el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica
la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un
capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento:
cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.
El valor del
dinero en el tiempo
El
supuesto básico en las matemáticas financieras es que el dinero pierde su valor
en el tiempo. Esto significa que una cantidad determinada que se recibirá en el
futuro vale menos que la misma cantidad en el presente. Muchos creen que las
diferencias en el valor del dinero en diferentes momentos del tiempo se deben a
la inflación y la subsecuente pérdida del poder adquisitivo. Incluso si no
hubiera inflación, el dinero futuro valdría menos que el presente. Esto se debe
a la preferencia de los consumidores por el consumo corriente contra el consumo
futuro y la posibilidad de invertir los recursos en proyectos que tienen un
rendimiento real.
El interés simple,
valor presente y valor futuro
En
el método de interés simple, el interés se calcula siempre con base
en el valor inicial (capital que se invierte). Así, en cada periodo, el interés
es igual al valor inicial multiplicado por la tasa de interés.2
Los
elementos que intervienen en una operación de interés simple son:3
Es
el capital que se invierte
Es
el tiempo o plazo
Es
el monto, equivalente al capital más los intereses
Es
la tasa de interés
Por
lo cual,
Que
es la ecuación del interés simple.
En
la ecuación anterior, entendemos al monto como valor futuro, por
ser la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al
ganar intereses a alguna tasa simple. Por otro lado, valor presente es
un mecanismo de valoración de activos; su cálculo consiste en descontar el
flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión
comparables, por lo general denominada costo de capital. Así, el valor presente
equivale al capital invertido, por lo que puede ser estimado con la siguiente
ecuación:
Interés compuesto
El
dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con
la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de
efectivo, se ahorran durante un periodo determinado a fin de ganar un interés
que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se
tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un
interés por su uso. En periodos cortos por lo general se utiliza, como ya se
vio, el interés simple. En periodos largos, sin embargo, se utilizará casi
exclusivamente el interés compuesto.3
En
el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses
permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En
el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan se suman al
capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo
interés adicional en el siguiente lapso. En este caso se dice que el interés se
capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto.3
Si
a los elementos
Los
elementos que intervienen en una operación de interés compuesto son:
Es
el capital que se invierte
Es
el tiempo o plazo
Es
el monto, equivalente al capital más los intereses
Es
la tasa de interés
Es
el periodo de capitalización
Por
lo cual,
Donde
el tiempo (t) y los periodos "llevan el mismo apellido", o sea, si la
tasa de interés es semestral, los periodos son semestrales; que es la fórmula
del monto a interés compuesto.
Temas básicos de
las Matemáticas Financieras
Los
temas básicos que tratan las Matemáticas Financieras son los siguientes:
·
Interés y
descuentos simples
·
Interés
compuesto
·
Anualidades
·
Amortización de
créditos
·
Depreciación de
costos.
AUTOR: LOUIS JEAN-BAPTISTE ALPHONSE
BACHELIER
AÑO: 1900
NACIONALIDAD: FRANCIA
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