Estadística
La estadística (la forma femenina del
alemán Statistik, y
este derivado del italiano statista 'hombre de
Estado')1 es una rama de las matemáticas
y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra
representativa de datos, que busca explicar las correlaciones
y dependencias de un fenómeno físico o natural, de
ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas,
desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la
salud hasta el control de calidad.
Además, se usa en áreas de negocios o
instituciones gubernamentales ya
que su principal objetivo es describir al conjunto de datos obtenidos para la
toma de decisiones o bien, para realizar generalizaciones sobre las
características observadas.
Hoy en día, la estadística es una ciencia que se encarga de estudiar una
determinada población por
medio de la recolección, recopilación e interpretación
de datos. Del mismo modo, también es considerada una técnica especial apta
para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo.
La estadística se divide en dos grandes áreas:
·
Estadística
descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a
partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Su objetivo es organizar y
describir las características sobre un conjunto de datos con el propósito de
facilitar su aplicación, generalmente con el apoyo de gráficas, tablas o medidas numéricas.
·
Ejemplos
básicos de parámetros
estadísticos son: la media y
la desviación estándar.
·
Ejemplos
gráficos son: histograma, pirámide
poblacional, gráfico circular,
entre otros.
·
Estadística
inferencial: Se dedica a la generación de los modelos,
inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en
cuenta la aleatoriedad de
las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer
inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas
inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis),
estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de
futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones
entre variables (análisis de
regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de
varianza, series de tiempo y minería de datos.
Su objetivo es obtener conclusiones útiles para lograr hacer deducciones acerca
de la totalidad de todas las observaciones hechas, basándose en la información numérica.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden
la estadística
aplicada, pero la estadística inferencial,
por su parte, se divide en estadística
paramétrica y estadística
no paramétrica.
Existe también una disciplina llamada estadística
matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia. La
palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar los logaritmo
S estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas
económicas, estadísticas
criminales, etc.
Historia
Origen
El término alemán Statistik, introducido
originalmente por Gottfried Achenwall en 1749,
se refería al análisis de datos del Estado, es decir, la «ciencia del Estado»
(o más bien, de la ciudad-estado).
También se llamó aritmética política de acuerdo con la
traducción literal del inglés. No fue hasta el siglo XIX cuando el
término estadística adquirió el significado de recolectar y
clasificar datos. Este concepto fue introducido por el militar británico sir John
Sinclair (1754-1835).
En su origen, por tanto, la estadística estuvo
asociada a los Estados o ciudades libres, para ser utilizados por el gobierno y
cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca
de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de
estadística nacional e internacional. En particular, los censos comenzaron
a suministrar información regular acerca de la población de cada país. Así pues, los
datos estadísticos se referían originalmente a los datos demográficos de una
ciudad o Estado determinados. Y es por ello que en la clasificación decimal
de Melvil Dewey,
empleada en las bibliotecas, todas las obras sobre estadística se encuentran
ubicadas al lado de las obras de o sobre la demografía.
Ya se utilizaban representaciones gráficas y otras
medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el
número de personas, animales o ciertas mercancías. Hacia el año 3000 a. C. los babilonios
usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la
producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados. Los egipcios
analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de
construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos
de Números y Crónicas incluyen en algunas partes
trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de
la Tierra de Israel y
el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían
registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los antiguos
griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.
Empleo de la estadística en las
Antiguas Civilizaciones
En la Edad Antigua la estadística consistía
en elaborar censos (de
población y tierras). Su objetivo era facilitar la gestión de las labores
tributarias, obtener datos sobre el número de personas que podrían servir en el
ejército o establecer repartos de tierras u otros bienes.
1. En Egipto: La estadística comienza con
la Dinastía I, en el
año 3050 a.C..
Los faraones ordenaban la realización de
censos con la finalidad de obtener los datos sobre tierras y riquezas para
poder planificar la construcción de las pirámides.
2. En China:
Año 2238 a.C. el
emperador Yao elabora un censo general sobre la actividad agrícola, industrial
y comercial.
3. En la Antigua Grecia: Se realizaron censos para
cuantificar la distribución y posesión de la tierra y otras riquezas, organizar
el servicio militar y determinar el derecho al voto.
4. En la Antigua Roma: Durante el Imperio Romano se establecieron
registros de nacimientos y defunciones, y se elaboraron estudios sobre los
ciudadanos, sus tierras y sus riquezas.
5. En México: Año 1116,
durante la segunda migración de las tribus chichimecas, el rey Xólotl ordenó que fueran censados los
súbditos.
6. En el Oriente Medio, bajo el dominio sumerio, Babilonia tenía casi 6000 habitantes.
Se encontraron en ella tablillas de arcilla que registraban los negocios y
asuntos legales de la ciudad.
7. El censo en el pueblo judío sirvió, además de
propósitos militares, para calcular el monto de los ingresos del templo.
Durante la Edad Media la estadística no presentó
grandes avances, pero destaca el trabajo de Isidoro de Sevilla,
quien recopiló y clasificó datos de diversa naturaleza cuyos resultados fueron
publicados en la obra Originum sive Etymologiarum.
En la Edad Moderna se continúa con la
obtención de censos.
1. En España: Destaca el censo de Pecheros (1528), el de los Obispos
(1587), el Censo de los Millones (1591) o el Censo del Conde de Aranda (1768).
2. En Inglaterra: la peste de la década
de 1500 provocó un aumento en la contabilización de los datos sobre defunciones
y nacimientos.
Orígenes en probabilidad
Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde
la teoría de probabilidad, la
cual data desde la correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657)
da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Ars
coniectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y
la Doctrina de posibilidades (1718)
de Abraham de Moivre estudiaron
la materia como una rama de las matemáticas.2 En la era moderna, el trabajo
de Kolmogórov ha
sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de
Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.
La teoría
de errores se puede remontar a la Ópera miscellánea (póstuma,
1722) de Roger
Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en
1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de
observación. La reimpresión (1757) de este trabajo incluye el axioma de que errores positivos y
negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables
dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se describen errores
continuos y una curva de probabilidad.
Pierre-Simon
Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para
la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de
probabilidades. Laplace representó la Ley de probabilidades de errores mediante
una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También, en
1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término
introducido por Lagrange,
1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el
principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores
concurrentes.
Fotografía
de Ceres por
el telescopio espacial Hubble. La posición fue estimada por Gauss mediante el
método de mínimos cuadrados.
El método de
mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores
en mediciones, fue publicado
independientemente por Adrien-Marie
Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich
Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa
predicción de la localización del planeta enano Ceres en
1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss
(1823), James Ivory (1825,
1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F.
Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan
Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872)
y Giovanni Schiaparelli (1875).
La fórmula de Peters para , el probable error de una
observación simple es bien conocido.
El siglo XIX incluye autores como
Laplace, Silvestre
Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert
(1872), Hermann
Laurent (1873), Liagre y Didion. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la presentación
de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874),
fue otro importante fundador de la estadística y quien introdujo la noción del
«hombre promedio» (l’homme moyen) como un medio de entender
los fenómenos sociales complejos tales como tasas
de criminalidad, tasas
de matrimonio o tasas
de suicidios.
Siglo XX
Karl Pearson, un fundador de la estadística
matemática.
El campo moderno de la estadística se emergió a los
principios del siglo XX dirigida por la obra de Francis Galton y Karl Pearson, quienes transformaron la
estadística a convertirse en una disciplina matemática rigurosa usada por
análisis, no solamente en la ciencia sino en la manufactura y la política. Las
contribuciones de Galton incluyen los conceptos de desviación típica, correlación, análisis de la
regresión y la aplicación de estos métodos al estudio de la
variedad de características –la altura, el peso entre otros.3 Pearson desarrolló el Coeficiente
de correlación de Pearson, definió como un momento-producto,4 el método
de momentos por caber las distribuciones a las muestras y
la distribuciones
de Pearson, entre otras cosas.5 Galton y Pearson se
fundaron Biometrika como
su primera revista de la estadística matemática y la bioestadística (en aquel entonces
conocida como la biometría). Pearson también fundó el primer departamento de
estadística en University
College de Londres.6
Durante el siglo XX, la creación de instrumentos
precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos
económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances
sustanciales en las prácticas estadísticas.
Ronald
Fisher inventó el término hipótesis nula durante el experimento
de la
mujer saboreando té, la cual «nunca se pruebe ni se establezca pero
tal vez se refuta, en el curso de experimentación».7 8
La segunda ola de los años 1910 y 1920 se inició William Gosset, y se culminó en la obra
de Ronald Fisher,
quién escribió los libros de texto que iban a definir la disciplina académica
en universidades en todos lados del mundo. Sus publicaciones más importantes
fueron su papel de 1918 The Correlation between Relatives on the Supposition
of Mendelian Inheritance, lo cual era el primero en usar el
término estadístico varianza, su obra
clásica de 1925 Statistical Methods for Research Workers y
su 1935 The
Design of Experiments,910 11 12 donde desarrolló los modelos
rigurosos de diseño experimental.
Originó el concepto de suficiencia y
la información
de Fisher.13En su libro de 1930 The
Genetical Theory of Natural Selection aplicó la estadística
a varios conceptos en la biología como el Principio de Fisher14 (sobre el ratio de sexo),
el Fisherian runaway,15 16 17 18 19 20 un concepto en la selección sexual sobre
una realimentación
positiva efecto hallado en la evolución.
Estado actual
Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá
de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y
organizaciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en
ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística
es entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una
ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen departamentos
académicos de matemáticas y estadística separadamente. La estadística se enseña
en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.
Regresión lineal –
Gráficos de dispersión en
estadística.
Al aplicar la estadística a un problema científico,
industrial o social, se comienza con un proceso o población a
ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados
en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un
periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los
datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.
Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de
una población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la
población, llamado muestra.
Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces
analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e
inferencia.
El concepto de correlación es particularmente valioso.
Análisis estadísticos de un conjunto de datos puede revelar que
dos variables (esto es, dos propiedades de la población bajo consideración)
tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una conexión entre ellas. Por
ejemplo, un estudio del ingreso anual y la edad de muerte podría resultar en
que personas pobres tienden a tener vidas más cortas que personas de mayor
ingreso. Las dos variables se dice que están correlacionadas. Sin embargo, no
se puede inferir inmediatamente la existencia de una relación de causalidad
entre las dos variables. El fenómeno correlacionado podría ser la causa de una
tercera, previamente no considerada, llamada variable
confusora.
Si la muestra es representativa de la población,
inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la
población completa. Un problema mayor es el de determinar cuán representativa
es la muestra extraída. La estadística ofrece medidas para estimar y corregir
por aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recolección de los datos, así
como métodos para diseñar experimentos robustos como primera medida, ver diseño experimental.
El concepto matemático fundamental empleado para
entender la aleatoriedad es el de probabilidad. La estadística
matemática (también llamada teoría estadística) es la rama de
las matemáticas
aplicadas que usa la teoría de
probabilidades y el análisis matemático para
examinar las bases teóricas de la estadística.
El uso de cualquier método estadístico es válido solo
cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos
matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios
errores en la descripción e interpretación, lo cual podría llegar a afectar
políticas sociales, la práctica médica y la calidad de estructuras tales como
puentes y plantas de reacción nuclear.
Incluso cuando la estadística es correctamente
aplicada, los resultados pueden ser difíciles de interpretar por un inexperto.
Por ejemplo, el significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide
el grado al cual la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en
la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de
habilidades estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita
para manejar información en el día a día se refiere como «cultura estadística».
AUTOR.1. KARL PEARSON
AÑO.1900
NACIONALIDAD. BRETAÑA
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